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[2006/03/14 00:17] レアドロップの法則

ひな祭りに沸くシィルツですが、芸人の華子さんも例外ではありません。
お内裏様を集めようと、サボテン参りなのです。
3時間でダーツを4セット8400本投げることができて、60個弱のお内裏様が集まる訳ですが、この程度のドロップ数があれば、レアドロップに法則性があるか検証できますね。
ということで、早速、ドロップ時刻を記録して解析なのです。
このグラフは、狩りはじめからの経過時間と、その時点までのお内裏様のドロップ総数をプロットしたものです。
最初の1セット(~42分)はドロップが悪く、2セット目前半が好調で集中的にドロップ、第2セット後半から第3セットも不調で、最後の第4セットで持ち直すという様子が見て取れます。
drop2.gif時刻の記録は面倒なので、少し手抜きしてダーツ300本毎の集計にしたのがこちら。
赤と黄色が3月10日と3月11日の記録です。
偶然にも2回とも4セットで58個のドロップ。青の破線は平均的なペースでドロップした場合ですが、2回とも1セット目は平均以下で軟調なスタート、2セット目前半で回復して平均に戻し、再び3セット目で平均以下、4セット目で平均に戻す、という展開です。

同じ場所を巡回して狩り続けた結果ですから、好調不調のドロップの波があるようにみえますね。


早速、種明かしですが。
典型的な逆正弦法則の一例なんですね。
表裏の出る確率がそれぞれ1/2のコインを投げて、表の出た回数をさっきのグラフのようにプロットしてみると、どうなるでしょう?

平均の直線付近にくる確率が一番低くて、平均より下側を推移する場合や、平均より上側を推移する場合の確率が圧倒的に高い、というのが逆正弦法則の示す内容なのです。いわゆるツキの数理的説明として、よく知られている法則です。

コインを4回投げたとき、必ず2回表が出るのはランダムではなく、4回出ることも0回のこともあるとバラつく方が真にランダムな訳で、これを反映しているのが逆正弦法則なのです。(ちゃんとした説明&証明は教科書をみてください)

dropFreq.gifここでは、お内裏様のドロップが確率的な法則に従ってバラついている例として、ダーツ300本毎のドロップ数のバラつき方を検証してみましょう。
棒グラフが8セット(56*300本)の結果で、折れ線はポアッソン分布という確率法則から期待される値です。見事にポアッソン分布に従ってドロップしていることがわかりますね。

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